سازه معین: تعداد مجهولات = تعداد معادلات مستقل تعادل
سازه نامعین: تعداد مجهولات > تعداد معادلات تعادل

در تحلیل سازه‌های صفحه‌ای، ما فقط سه معادله تعادل مستقل داریم:

ΣFx=0

ΣFy=0

ΣM=0

اگر تعداد مجهولات عکس‌العمل‌ها دقیقاً برابر ۳ باشد → سازه استاتیکی معین است.
اگر بیشتر از ۳ باشد → سازه استاتیکی نامعین است.

اما داستان به همین سادگی نیست…

چون در سازه‌های قاب‌دار (Frame)، وجود حلقه‌های بسته و مفاصل داخلی باعث می‌شود تعداد معادلات تعادل مؤثر تغییر کند.

به طور مفهومی:

درجه نامعینی = تعداد مجهولات اضافی نسبت به معادلات تعادل مستقل

برای قاب‌های صفحه‌ای رابطه کلی به شکل زیر استفاده می‌شود:

DI=(R+3K)-(C+3)

که در آن:

• R = تعداد عکس‌العمل‌های تکیه‌گاهی

• k = تعداد حلقه‌های بسته (قاب‌ها یا کادرهای سازه)

• C = تعداد معادلات شرط

• عدد 3 = معادلات تعادل در صفحه (ΣFx, ΣFy, ΣM)

• R را چگونه حساب کنیم؟

  باید انواع تکیه‌گاه را دقیق بشناسیم:

  نوع تکیه‌گاه	مجهولات
  غلطکی	1
  مفصلی	2
  گیردار	3

  گاهی دانشجو اشتباه می‌کند و فقط به شکل ظاهری نگاه می‌کند؛ در حالی که باید «محدودیت حرکتی» را بررسی کند نه اسم تکیه‌گاه را.

  k چیست؟

  k تعداد حلقه‌های بسته قاب است.

  هر قاب بسته که اگر یکی از اعضایش حذف شود مسیر بسته باز شود → یک k محسوب می‌شود.

  در تیرهای ساده k = 0
  در قاب مستطیلی یک دهانه → k = 1
  در قاب دو دهانه بسته → k = 2

  وجود هر حلقه بسته، ۳ معادله تعادل داخلی ایجاد می‌کند.

  C چیست؟ (خیلی مهم)

  C تعداد معادلات شرط است.

  این معادلات از نقاطی می‌آیند که:

  • نیروهای داخلی خاصی منتقل نمی‌شوند

  • یا اعضا نسبت به هم مستقل رفتار می‌کنند

  مثال کلاسیک:
  اگر n عضو در یک مفصل به هم برسند:

  $$C=n-1$$

  چون هر عضو می‌تواند مستقل دوران کند.

  ک در ویدیو پیش رو تمامی این نکات رو با جزییات پرداختیم